Докажите, что четырехугольник АБСД, вершины которого имеют координаты А(3;2) В(0;5), С(-3;2), Д(0;-1), является квадратом. Найдите его площадь.

4 Сен 2021 в 19:45
161 +2
0
Ответы
1

Для доказательства, что четырехугольник АБСД является квадратом, необходимо проверить два условия:

Все стороны равны. Для этого найдем длины сторон AB, BC, CD, DA:

AB = √((3-0)^2 + (2-5)^2) = √(9 + 9) = √18
BC = √((0+3)^2 + (5-2)^2) = √(9 + 9) = √18
CD = √((-3-0)^2 + (2-2)^2) = √(9 + 0) = √9
DA = √((0-3)^2 + (-1-2)^2) = √(9 + 9) = √18

Таким образом, все стороны равны между собой.

Углы противоположные стороны параллельны и равны. Посмотрим на углы при вершине А, B, C и D. Мы видим, что все углы равны 90 градусов.

Таким образом, четырехугольник АБСД является квадратом.

Теперь найдем его площадь. Площадь квадрата можно найти по формуле S = a^2, где a - длина стороны. Так как сторона квадрата равна √18, то площадь будет равна S = (√18)^2 = 18.

Ответ: площадь квадрата АБСД равна 18.

17 Апр в 12:59
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 588 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир