Докажите, что четырехугольник АБСД, вершины которого имеют координаты А(3;2) В(0;5), С(-3;2), Д(0;-1), является квадратом. Найдите его площадь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства, что четырехугольник АБСД является квадратом, необходимо проверить два условия:

Все стороны равны. Для этого найдем длины сторон AB, BC, CD, DA:

AB = √((3-0)^2 + (2-5)^2) = √(9 + 9) = √1
BC = √((0+3)^2 + (5-2)^2) = √(9 + 9) = √1
CD = √((-3-0)^2 + (2-2)^2) = √(9 + 0) = √
DA = √((0-3)^2 + (-1-2)^2) = √(9 + 9) = √18

Таким образом, все стороны равны между собой.

Углы противоположные стороны параллельны и равны. Посмотрим на углы при вершине А, B, C и D. Мы видим, что все углы равны 90 градусов.

Таким образом, четырехугольник АБСД является квадратом.

Теперь найдем его площадь. Площадь квадрата можно найти по формуле S = a^2, где a - длина стороны. Так как сторона квадрата равна √18, то площадь будет равна S = (√18)^2 = 18.

Ответ: площадь квадрата АБСД равна 18.