2. Диагональ трапеции АВСD делит ее на 2 прямоугольных равнобедренных треугольника. Найдите среднюю линию трапеции, если SABC=18 см2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим среднюю линию треугольника (ABCD) как (h), высоту трапеции как (h_1), длину верхнего основания как (a), длину нижнего основания как (b).

Так как диагональ трапеции делит ее на 2 прямоугольных равнобедренных треугольника, то мы можем записать следующее:

[\frac{h_1}{a} = \frac{b}{h - h1}]
(S{ABC} = \frac{a \cdot h_1}{2} = 18 \, \text{см}^2)

Отсюда, получаем: (h1 = \frac{2 \cdot S{ABC}}{a} = \frac{36}{a})

Также, из подобия треугольников можно получить, что (\frac{a}{h} = \frac{h - h_1}{b})

Теперь можем выразить (h_1):

[h_1 = h - \frac{a \cdot h_1}{b}]
[h \cdot b = h \cdot b - a \cdot h_1]
[a \cdot h_1 = hb]
[h_1 = \frac{hb}{a}]

Так как (h_1 = \frac{36}{a}), получаем:

[\frac{36}{a} = \frac{hb}{a}]
[h = \frac{36}{b}]

Таким образом, средняя линия трапеции равна (\frac{36}{b}), то есть высоте верхнего основания.