В треугольнике ABC угол A равен 51,угол В равен 60, AD,BE,CF-высоты пересекаются в точке О.Найдите угол AOF.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угол OBC. Из углов треугольника мы знаем, что угол BAC = 180 - 51 - 60 = 69 градусов. Так как углы противоположные, то угол OBC = 69 градусов.

Теперь заметим, что треугольник BOC — прямоугольный, так как углы OBC и OCB – углы между высотами и стороной треугольника. Значит, угол OBC + угол OCB = 90 градусов. Получаем:

69 + угол OCB = 90
угол OCB = 21 градус

Так как треугольник OCF равнобедренный, угол OCF = угол OFC. Также угол FCB = угол OCB. Так как углы противоположные, то угол FCB = 21 град.

Теперь найдем угол ACF:

ACF = BCF - BCA = 60 - 21 = 39 градусов

Так как треугольник ACF равнобедренный, угол ACF = угол AFC. Тогда:

AOF = AFC + FCB = 39 + 21 = 60 градусов

Итак, угол AOF равен 60 градусов.