В треугольнике ABC медианы ВЕ и СК пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая ,параллельная АС и пересекающая стороны АВ и ВС в точках Р и Т. Найти число k ,что : 1) ТР(вектор)=kАС(вектор) 2)ВО(вектор)=kОЕ(вектор)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, делит эту сторону пополам, точка О является центром тяжести треугольника ABC.

Так как отрезок ТР параллелен стороне AC, он также делит сторону AB пополам. Следовательно, отрезок AR = RP, откуда следует, что вектор TR = 2 вектор AR.

Заметим также, что вектор BC = 2 вектор OE, так как точка О является центром тяжести треугольника ABC и вектор BC направлен от вершины B к вершине C, а вектор OE направлен от точки O к середине стороны BC.

Из предыдущего пункта следует, что вектор AR = 0.5 вектор AC и вектор TR = 2 вектор AR = вектор AC.

По условию задачи, TR = kAC. Сравнивая это уравнение с предыдущим, получаем k = 1.

Теперь рассмотрим вектор ВО. Так как точка О является центром тяжести треугольника ABC, отношение, в котором точка О делит медиану BE, равно 2:1 (точка О делит медиану в отношении 2:1, где меньший отрезок направлен к вершине В).

С учетом этого отношения, вектор ВО = 2 вектор ОЕ.

Таким образом, число k = 1, так что ВО = 2ОЕ.