В параллелограмме АВСD биссектрисы углов В и С пересекаются в точке М, лежащей на стороне AD. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если BМ = 9, BC = 15.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку биссектрисы угла В и С пересекаются в точке М, то треугольник ВМС является равнобедренным (так как BM = CM). Также углы при основании треугольника ВМС равны, так как это биссектрисы углов параллелограмма.

Из равнобедренности треугольника ВМС следует, что угол МВС = угол МСВ. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол МВС = 90 градусов.

Теперь мы имеем прямоугольный треугольник МВС, в котором известны катеты: BM = 9, BC = 15. По теореме Пифагора найдем третий катет:

MC^2 = BC^2 - BM^2
MC^2 = 15^2 - 9^2
MC^2 = 225 - 81
MC^2 = 144
MC = 12

Теперь мы знаем все стороны треугольника МВС и можем найти площадь параллелограмма:

S(ABCD) = BC BM
S(ABCD) = 15 9
S(ABCD) = 135

Ответ: площадь параллелограмма АВСD равна 135.