Каждая из трех сторон окружностей проходит через центры двух других. Докажите, что их центры- вершины равностороннего треугольника.
Каждая из трех сторон окружностей проходит через центры двух других. Докажите, что их центры- вершины равностороннего треугольника.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим центры окружностей как A, B и C. Так как каждая из трех сторон проходит через центры двух других окружностей, то угол между любыми двумя радиусами окружности равен 120 градусам.
Рассмотрим треугольник ABC. Так как угол между радиусами каждой из окружностей равен 120 градусам, то этот треугольник является равносторонним. Действительно, у треугольника ABC все три угла равны 120 градусам, следовательно, он равносторонний.
Таким образом, центры окружностей A, B и C образуют вершины равностороннего треугольника.