Отрезки ab и dc лежат на параллельных прямых, а отрезки ac и bd пересекаются в точке m. найдите mb, если ab=15, dc=75, bd=72

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи видим, что отрезки ab и dc параллельны, следовательно, треугольники acm и bmd подобны.

Так как ac и bd пересекаются в точке m, то по свойству подобных треугольников можно записать пропорцию длин сторон:

ac/bd = am/bm

Заметим, что ac = ab + bc, а dc = bd + bc. Подставим данные и составим пропорцию:

(ab + bc) / bd = am / mb

(15 + bc) / 72 = am / mb

Так как ab = 15 и dc = 75, то bc = dc - bd = 75 - 72 = 3. Подставляем новые данные:

(15 + 3) / 72 = am / mb

18 / 72 = am / mb
1 / 4 = am / mb
am = 1/4 * mb

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника acm:

ac^2 = am^2 + cm^2

(15 + 75)^2 = (1/4 mb)^2 + cm^2
(90)^2 = (1/4 mb)^2 + cm^2
8100 = (1/4 * mb)^2 + cm^2

cm = √(8100 - (1/4 * mb)^2)
cm = √(8100 - 5625/16)
cm = √(8100 - 351.5625)
cm = √(7748.4375)
cm ≈ 87,9643

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника bmd:

bd^2 = bm^2 + dm^2
72^2 = mb^2 + 87,9643^2
5184 = mb^2 + 7748.4375

mb^2 = 5184 - 7748.4375
mb^2 = -2564.4375
mb = √(-2564.4375)

Ответ: mb - комплексное число.