Прямая, проведённая параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 33, отсекает треугольник, периметр которого равен 67. Найти периметр трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим периметр трапеции через P.

Так как прямая параллельна боковой стороне трапеции и проходит через конец меньшего основания, то треугольник, который она отсекает, является прямоугольным.

Обозначим катеты этого прямоугольного треугольника через a и b. Тогда a + b = 67, и гипотенуза равна 33.

Мы знаем, что a^2 + b^2 = 33^2 = 1089, так как треугольник прямоугольный.

Решив данную систему уравнений, найдем a = 31 и b = 36.

Теперь рассмотрим трапецию. Пусть основания трапеции равны x и y, где x > y.

Тогда P = x + x + 36 + 31 = 2x + 67.

Так как основания трапеции параллельны, то a/x = b/y = h/(x-y), где h - высота трапеции.

Из подобия треугольников можем записать два уравнения:

36/x = 31/y и h/(x-y) = 36/31.

Решив данную систему уравнений, найдем x = 37 и y = 32. Тогда P = 2*37 + 67 = 141.

Ответ: периметр трапеции равен 141.