Перпендикулярные прямые CD и AB пересекаются в точке F . Докажите , что если CA=AD, то отрезок AF является бесектрисой треугольника CAD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что треугольник CAF равнобедренный, так как углы CFA и ACF совпадают (их стороны параллельны и пересекаются), и CA = AF (по условию), поэтому углы ACF и CAF равны. Так как углы CFA и ACF равны, то эти углы вместе составляют угол CAF, что означает, что угол CAF равен углу AFC.

Теперь заметим, что треугольники CAF и DAF имеют общий угол на вершине A, CA = AD (по условию), и углы ACF и DAF равны.

Таким образом, из равнобедренности треугольника CAF и равенства углов ACF и DAF следует, что отрезок AF является биссектрисой угла CAD.