Треугольники ABC и A'B'C' подобны, и их сходственные стороны относятся как 3/5. Периметр треугольника ABC на 12 см меньше периметра треугольника A'B'C'. Найдите периметр треугольника ABC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x - периметр треугольника A'B'C'. Тогда периметр треугольника ABC равен 0,8x (так как периметр треугольника ABC на 12 см меньше периметра треугольника A'B'C').

Так как сходственные стороны треугольников относятся как 3/5, то отношение длин сторон треугольников равно 3/5.

Значит, если обозначить соответствующие стороны треугольников как a, b и c, где a, b и c - стороны треугольника ABC, а 3a/5, 3b/5 и 3c/5 - стороны треугольника A'B'C', получим:

a/(3a/5) = b/(3b/5) = c/(3c/5) = 3/5

Отсюда получаем:

5a = 3b
5a = 3c
3b = 5c

Решив эту систему уравнений, найдем, что a = 3, b = 5, c = 4. Таким образом, периметр треугольника ABC равен 3 + 5 + 4 = 12 см.