Одна сторона треугольника на 5 сантиметров больше второй, а угол между ними равен 60 градусов. Найдите периметр треугольника если его третья сторона равна 7 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны треугольника как x, x+5 и 7 см.

Так как угол между первыми двумя сторонами равен 60 градусов, мы можем воспользоваться законом косинусов для нахождения длины одной из сторон:

(x+5)^2 = x^2 + 7^2 - 2x7*cos(60)

Раскроем скобки:

x^2 + 10x + 25 = x^2 + 49 - 14x*0.5

x^2 + 10x + 25 = x^2 + 49 - 7x

10x + 25 = 49 - 7x

17x = 24

x = 24 / 17

Теперь можно найти длины всех сторон:

x = 24 / 17 = 1.41 с
x+5 = 6.41 с
7 см

Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон:

P = 1.41 + 6.41 + 7 = 14.82 см

Ответ: Периметр треугольника равен 14.82 см.