Параллелограммы ABCD и ABC1D1 не лежат в одной плоскости. Докажите параллельность плоскостей CBC1 и DAD1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Допустим, противное, т.е. плоскости CBC1 и DAD1 не параллельны. Значит, они пересекаются по какой-то прямой, обозначим её как l.

Поскольку параллелограммы ABCD и ABC1D1 не лежат в одной плоскости, то прямая, содержащая отрезок CD, не параллельна прямой, содержащей отрезок C1D1. Пусть эти две прямые пересекаются в точке O.

Так как точка О лежит на прямой CD, она лежит и на плоскости CBC1. А также, точка O лежит на прямой C1D1, значит, она лежит и на плоскости DAD1.

Таким образом, получается, что точка О лежит одновременно на плоскостях CBC1 и DAD1, что противоречит первоначальному предположению о том, что данные плоскости не параллельны.

Следовательно, плоскости CBC1 и DAD1 параллельны.