Сторона AC треугольника ABC вдвое больше стороны AB ,отрезок AD-Биссектриса этого треугольника ,отрезок, BM-его медиана. Найдите угол AOM

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем отношение сторон треугольника ABC. Пусть сторона AB равна x, тогда сторона AC равна 2x.

Теперь найдем отношение сторон AM и MC треугольника ABC. Так как AD - биссектриса, то отношение сторон AM и MC равно отношению сторон AB и AC: AM/MC = AB/AC = x/2x = 1/2.

Так как BM является медианой треугольника ABC, то отношение сторон BM и MC равно 1:1.

Теперь рассмотрим треугольник AMC. Так как AM/MC = 1/2, то он является прямоугольным. Так как BM является медианой, то точка M делит сторону AC пополам, следовательно, AM = MC.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник AMC, в котором AM = MC. Значит, угол AOM равен 45 градусам.