В равнобедр. треугольнике АВС угол А=90°, В=30°, С=60°. провести медиану к основанию треугольника. доказать, что получившиеся треугольники равны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим треугольник ABC:

Угол B = 30°, угол C = 60°, угол A = 180° - 30° - 60° = 90°.

Теперь проведем медиану из вершины A к середине стороны BC. Обозначим середину стороны BC как точку M.

Так как AM - медиана, то AM = MC. Также из равнобедренности треугольника ABC следует, что AB = AC.

Рассмотрим треугольники ABM и ACM:

1) AB = AC (равнобедренный треугольник)
2) AM = MC (медиана)
3) Угол ABM = Угол AMC (по построению)
4) Угол B = Угол C (30° = 60°)

Следовательно, по стороне-углу-стороне треугольники ABM и ACM равны.