В равнобокую трапецию вписана окружность радиуса r. Найдите площадь трапеции, если ее большое основание в 2 раза длиннее меньшего основания

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньшее основание трапеции равно a, тогда большее основание равно 2a.

Так как окружность вписана в трапецию, то её радиус r равен половине разности длин большего и меньшего оснований:

r = (2a - a)/2 = a/2

Также, так как окружность вписана в трапецию, то её радиус r также равен высоте трапеции.

Тогда площадь трапеции можно выразить как:

S = (a + 2a) r / 2 = 3a a / 2 = 3a^2 / 2

По теореме Пифагора
(2r)^2 = (2a - a)^2 + (2r)^
4r^2 = a^2 + 4r^
a^2 = 3r^2

Таким образом, площадь трапеции равна
S = 3r^2(3/2) = 9*r^2 / 2

Итак, площадь трапеции равна 9r^2 / 2.