В равнобедренном треугольнике ABC отрезок BD - медиана, проведённая к основанию. Найдите периметр треугольника ABC, если ABD=12 см, BD=4 см. Ответ укажите в сантиметрах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку BD - медиана, она делит сторону AC пополам. Так как треугольник ABC равнобедренный, то точка D будет серединой стороны AC.

Следовательно, AC = 2 BD = 2 4 = 8 см.

Так как треугольник ABD прямоугольный, то по теореме Пифагора:

AB^2 + BD^2 = AD^2
AB^2 + 4^2 = 12^2
AB^2 + 16 = 144
AB^2 = 128
AB = √128 = 8√2 см.

Теперь можем найти периметр треугольника ABC:

AB + BC + AC = 8√2 + 8√2 + 8 = 16√2 + 8 ≈ 33.85 см.

Ответ: 33.85 см.