В параллелограмме АВСД периметр равен 34 см. угол С=30, а перпендикуляр к прямой СД равен 3 см.Найти углы и стороны параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон, то AB + BC + CD + DA = 34 см.

Также, у параллелограмма противоположные углы равны, значит углы B и D равны между собой, и углы A и C равны между собой.

Из условия задачи известно, что угол C равен 30 градусов.

Также дано, что длина перпендикуляра к стороне CD равна 3 см. Поскольку это перпендикуляр к стороне CD и перпендикуляр от центра любой стороны параллелограмма делит эту сторону на две равные части, то CD = 6 см.

Теперь мы можем представить AB и BC через одинаковый параметр - x. Тогда AB = BC = x, CD = 6 см, а DA = AD = 34 - 6 - 2x.

Также из свойств параллелограмма следует, что AB || CD и BC || AD, поэтому угол A равен углу D, и угол B равен углу C.

Построим прямую, перпендикулярную к стороне CD с длиной 6 см, и отложим от нее отрезок длиной 2x, соединим конец отрезка B с концом отрезка А, а конец отрезка С с нижней точкой этого отрезка. Получим параллелограмм с диагоналями пересекающимися в какой-то точке либо на расстоянии

По теореме косинусов найдем стороны параллелограмма
AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(30) = AD^
AB^2 + BC^2 - ABBC = AD^2

Помним, что AB = x и AD = AD = 34 - 6 - 2x, CD=6, тогда x = 2.

Ответ: стороны параллелограмма равны AB = BC = 2, CD = 6, DA = AD = 24.