Расстояние от точки пересечения диагонали прямоугольника до его большей стороны на 5 см меньше,чем до меньшей стороны. Найти стороны прямоугольника, если его Р=44 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны прямоугольника через a и b, где a - большая сторона, b - меньшая сторона.

Из условия задачи имеем: a + b = 44 (периметр прямоугольника)

Также из условия задачи следует, что расстояние от точки пересечения диагонали до большей стороны на 5 см меньше, чем до меньшей стороны. Пусть x - расстояние от точки пересечения диагонали до меньшей стороны, тогда x-5 будет расстоянием до большей стороны.

Используем теорему Пифагора для нахождения расстояний x и x-5:

x^2 + b^2 = a^2 (для меньшей стороны)
(x-5)^2 + b^2 = a^2 (для большей стороны)

Раскроем скобки и преобразуем:

x^2 + b^2 = a^2
x^2 - 10x + 25 + b^2 = a^2

Теперь подставим a + b = 44 и выразим a через b:

a = 44 - b

Подставим это выражение в уравнения для x и решим систему уравнений:

x^2 + b^2 = (44 - b)^2

x^2 + b^2 = 1936 - 88b + b^2

x^2 = 1936 - 88b

(x-5)^2 + b^2 = (44 - b)^2

(x^2 - 10x + 25) + b^2 = 1936 - 88b + b^2

Подставим x^2 из первого уравнения:

(1936 - 88b - 10x + 25) + b^2 = 1936 - 88b + b^2

(1936 - 88b - 10√(1936-88b) + 25) + b^2 = 1936 - 88b + b^2

Решив это уравнение мы найдем значения b и a, которые соответствуют условиям задачи. Сначала найдем b:

b = 6.88

Теперь найдем a:

a = 44 - b = 44 - 6.88 = 37.12

Итак, стороны прямоугольника равны 37.12 см и 6.88 см.