Дана трапеция abcd с основаниями ad и bc и точкой m не лежащей в плоскости трапеции.Докажите, что прямая ad параллельна плоскости треугольника bmc

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть прямая ad не параллельна плоскости треугольника bmc. Тогда они пересекаются, и пусть точка пересечения обозначается как N.

Рассмотрим треугольники bmc и nad. По условию имеем, что углы bmc и nad равны. Также угол BNM равен углу bmc, так как прямая ad пересекает плоскость треугольника bmc в точке N.

Таким образом, у треугольников bmc и nad равны два угла и сторона, следовательно, они равны. По теореме о равенстве треугольников получаем, что сторона ad равна стороне bc, что противоречит условию.

Значит, прямая ad параллельна плоскости треугольника bmc.