Высота прямоугольного треугольника проведенная из вершины прямого угла =8 и образует угол 24 градуса с медианой проведенной из той же вершины найти катеты треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими функциями.

Обозначим катеты прямоугольного треугольника за (a) и (b), а гипотенузу за (c).

Так как высота разбивает треугольник на два прямоугольных треугольника, то мы можем записать следующее соотношение:

(\frac{a}{c-a} = \tan 24^\circ).

Также, так как медиана является биссектрисой прямого угла, угол между медианой и гипотенузой равен 90 градусов, а угол между гипотенузой и прямым углом равен 66 градусами. Тогда мы можем записать другое соотношение:

(\frac{b}{c} = \tan 66^\circ).

Теперь нам нужно найти соотношение между катетами (a) и (b). Медиана является радикалем прямоугольного треугольника, проведенным к гипотенузе. Тогда мы можем записать:

(a + b = c).

Теперь у нас есть система трех уравнений с тремя неизвестными (a), (b) и (c). Мы можем ее решить и найти значения катетов треугольника.