Найдите площадь равнобокой трапеции, меньшее основание которой равно 2 см, тупой угол при нем равен 120, если известно, что в трапецию можно вписать окружность

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь равнобокой трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Так как известно, что в трапецию можно вписать окружность, то ее диаметр равен b (большее основание).

По условию, меньшее основание равно 2 см, следовательно, a = 2 см.

Также известно, что тупой угол при меньшем основании равен 120 градусов. Это значит, что сумма углов при основаниях трапеции равна 180 градусов, т.е. она равнобедренная.

Так как у трапеции вписана окружность, то можно найти радиус этой окружности, используя формулу: r = h / 2, где r - радиус окружности, h - высота трапеции.

Теперь чтобы найти площадь трапеции, надо найти высоту h. Для этого можно воспользоваться теоремой косинусов:
b^2 = a^2 + h^2 - 2 a h cos (120)
b^2 = 4 + h^2 + 2 h
h^2 + 2 h - b^2 + 4 = 0
h = (-2 + sqrt(2^2 - 4 1 (- b^2 + 4))) / 2
h = (-2 + sqrt(4 + 4 b^2 - 16)) / 2
h = (-2 + sqrt(4 * b^2 - 12)) / 2

Зная высоту h, можем найти радиус окружности и площадь трапеции:
r = h / 2
S = (a + b) * h / 2