Точка b лежит на отрезке AC. По одну сторону AC от прямой построены равносторонние треугольники ABE и BCF. Во сколько раз медиана треугольникаBEF , проведенная из вершины B , меньше суммы CE+AF ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Построим изображение:

Так как треугольники ABE и BCF равносторонние, то у них стороны AB = AE = BE и BC = BF = FC. Также, так как b лежит на отрезке AC, то AB + BE = AE + EC = AC.

Если в треугольнике BEF провести медиану из вершины B, мы получим, что медиана делит сторону EF пополам в точке M, и |BM| = 1/2 |BE|.

Сумма CE + AF равна стороне AC согласно условию. Так как треугольник BCF равносторонний, то сторона BC равна стороне CF, и следовательно, AF = FC.

Итак, сумма CE + AF равна 2*CE + FC.

Сумму 2CE + FC можно представить в виде 2CE + 2/3BC = 2/3(2CE + BC). Поскольку BE = 2CE, то 2CE + BC = BE + BC = BC + BF = CF, и таким образом, сумма CE + AF = 2/3CF.

Медиана треугольника BEF, проведенная из вершины B, равна 1/2*BE. Следовательно, медиана меньше суммы CE + AF в 3 раза.