Дан куб ABCDA1B1C1D1.Найдите угол между прямыми AD1 и BM, где -M середина ребра DD1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти угол между прямыми AD1 и BM, нужно определить вектора, которыми они заданы, а затем использовать свойство скалярного произведения векторов.

Вектор AD1 можно найти, вычесть координаты точек A и D1:
AD1 = D1 - A = (-1, 0, 1) - (-1, -1, 1) = (0, 1, 0)

Так как M - середина ребра DD1, то координаты точки M будут средним арифметическим координат точек D и D1:
M = (D + D1) / 2 = (-1, -1, 1) + (-1, 0, 1) / 2 = (-1, -0.5, 1)

Вектор BM можно найти, вычесть координаты точек B и M:
BM = M - B = (-1, -0.5, 1) - (1, 1, 1) = (-2, -1.5, 0)

Теперь найдем угол между векторами AD1 и BM, используя формулу скалярного произведения векторов:
cos(угол) = (AD1 BM) / (|AD1| |BM|),

где |AD1| и |BM| - длины векторов AD1 и BM.

|AD1| = sqrt(0^2 + 1^2 + 0^2) = sqrt(1) = 1,
|BM| = sqrt((-2)^2 + (-1.5)^2 + 0^2) = sqrt(6.25) = 2.5,

AD1 BM = 0(-2) + 1(-1.5) + 00 = -1.5.

Теперь можем подставить все значения в формулу для cos угла:
cos(угол) = (-1.5) / (1 * 2.5) = -0.6,
угол = arccos(-0.6) = 129.8 градусов.

Таким образом, угол между прямыми AD1 и BM равен примерно 129.8 градусов.