На сторонах AB и BC треугольника ABC соответственно отмечены точки М и К так, что AM =3ВМ СК=3ВК. Докажите что MK параллельно Ac и найдите МК если Ac 16 cм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку AM и ВМ являются отрезками одной и той же прямой, то AM = 3ВМ можно переписать как 4VM = AM. Аналогично, CK = 3BK можно переписать как 4CK = CK.
Так как AM и ВМ – части отрезка AB, то AM+VM = AB = 4VM, то есть AM = 3VM.
То же самое можно сказать про отрезок CK: CK = 3BK и, так как CK и BK – части отрезка BC, то CK + BK = BC = 4BK и следовательно, CK = 3BK.
Отсюда следует, что MВК прямоугольная трапеция, так как М - средняя линия треугольника АВС, а значит МК || AC, т.е. MK || AC.
Так как МК || AC, и согласно теореме Фалеса, отношение длин сторон треугольников АBM и КBC должно быть равно, а т.к. KM= 3BM, то КМ= 3BM/4= 3*5/4=3,75 см.