В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма. Высота цилиндра 15 см, диаметр его основания 48 см. Вычислите площадь боковой поверхности призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту правильной шестиугольной призмы, вписанной в цилиндр.

Высота цилиндра равна высоте призмы, поэтому в данном случае h = 15 см.

Так как правильный шестиугольник делится на 6 равносторонних треугольников, то высота шестиугольной призмы (h1) равна:
h1 = h / 2 = 15 / 2 = 7.5 см

Теперь найдем сторону правильного шестиугольника (a).

Диаметр основания цилиндра (D) равен 48 см, следовательно радиус (r) равен:
r = D / 2 = 48 / 2 = 24 см

Строим треугольник, где одна сторона (r) является гипотенузой, другая сторона (a/2) равна радиусу описанной окружности правильного шестиугольника:

a/2 = r = 24 см
a = 48 см

Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности призмы (S) равна:
S = 6 (a h1) = 6 (48 см 7.5 см) = 6 * 360 см^2 = 2160 см^2

Ответ: Площадь боковой поверхности призмы равна 2160 см^2.