В р/б трапеции боковая сторона равна меньшему основанию,а угол между диагоналями равен 110 градусов.Найти углы трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим трапецию ABCD, где AB и CD - основания трапеции, а AD и BC - боковые стороны. По условию AB = CD, угол между AC и BD равен 110 градусам.

Пусть углы трапеции равны α, β, γ и δ (по обозначению вершин ABCD).

Так как у трапеции ABCD параллельные стороны AD и BC, уголы γ и δ будут дополнительными к углам α и β.

Из условия γ + δ = 110 градусов следует, что α + β = 180 - 110 = 70 градусов.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то α + β + γ + δ = 360 градусов. Из этого следует, что γ + δ + 70 = 360, или γ + δ = 290 градусов.

Также углы γ и δ равны друг другу, так как AD = BC. Следовательно, γ = δ = 145 градусов.

Теперь выразим углы α и β через угол γ (или δ), используя факт, что их сумма равна 70 градусам:

α = β = (70 - 145) / 2 = -37.5 градусов.

Таким образом, углы трапеции равны 145, -37.5, 145 и -37.5 градусов.