В правильной треугольной пирамиде SABC K-середина ребра ВС, S- вершина. известно, что ав-7, а площадь боковой поверхности равна 168. Найти длину отрезка SK

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности можно выразить через длину отрезка SK.

Площадь боковой поверхности равна сумме площадей треугольников SAK, SBK и SAB.

Из условия ав=7, видим, что треугольник SAB - равнобедренный. Пусть AB=x, тогда AS=BS=x, а SA=AS=BS=x (так как S-вершина пирамиды). Тогда, площадь SAB равна S=(1/2)(х)(AS)=(1/2)(х)(х)=0.5x^2.

Также, из равнобедренности треугольника SBC можно заметить, что SK - медиана, которая делит сторону BC на две равные части. Таким образом, BK=KC=0.5BC. Площадь SBK и SCK также равны 0.5x^2.

Таким образом, площадь боковой поверхности равна 3*(0.5x^2) = 1.5x^2 = 168.

Отсюда, x^2=112, x=√112=4√7. Тогда, BC=2x=8√7, SK=0.5BC=4√7.

Итак, длина отрезка SK равна 4√7.