В правильной треугольной пирамиде SABC M- середина ребра AB, S- вершина, SM = 29, а площадь боковой поверхности равна 174. Найдите длину отрезка BC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани. Поскольку в треугольной пирамиде боковая грань также является треугольником, площадь боковой поверхности равна половине периметра основания умножить на длину боковой грани.

Сначала найдем периметр основания треугольника ABC. Расположим пирамиду так, что основание треугольника ABC будет находиться в плоскости, а высота проходит через точку M (середину ребра AB). Таким образом, получаем, что треугольник ABC - равнобедренный прямоугольный треугольник.

Площадь боковой поверхности S бок = 174. Площадь равнобедренного треугольника равна S = 2половине произведения катетов. Поэтому площадь основания равна S осн = 2(174/29) = 12.

Длина катета прямоугольного треугольника ABC равняется AB = 6, а гипотенуза равна AC = AB sqrt(2) = 6sqrt(2).

Длина грани пирамиды равна высоте этого равнобедренного треугольника. Таким образом, медиана AM является высотой равнобедренного треугольника ABC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AMS. Согласно теореме Пифагора, AM^2 = 29^2 + 6^2 = 1165, значит AM = sqrt(1165).

Теперь мы можем найти длину отрезка BC:

BC = 2 BM = 2 sqrt(AC^2 - AM^2) = 2 sqrt(2(174/29) - 1165) = 2 sqrt(4 - 1165) = 2 sqrt(-1161)

Следовательно, длина отрезка BC равна 2 * sqrt(-1161).