В равнобедренном треугольнике угол, противолежащий основанию, равен 120, а биссектриса, проведенная к основанию равна 8. найти боковую сторону

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть боковая сторона равна x.

Так как треугольник равнобедренный, то боковые стороны равны между собой. Поэтому биссектриса также является медианой и высотой треугольника.

Поделим треугольник на два прямоугольных треугольника. Пусть высота, проведенная из вершины треугольника к основанию, поделит треугольник на два равных треугольника со сторонами x/2.

Так как угол, противолежащий основанию, равен 120 градусам, то угол при вершине равен 60 градусам. Из этого следует, что в маленьком прямоугольном треугольнике угол со значением 60 градусов будет гипотенузой, биссектрисой будет сторона в x/2, а противоположный катет будет равен стороне в x.

Исходя из этого, получаем, что x/2 = 8, и x = 16.

Ответ: боковая сторона равнобедренного треугольника равна 16.