Дан прямоугольный треугольник FKM с прямым углом F и гипотенузой, равной 64. Известно, что площадь треугольника равна 512. Найди острые углы этого треугольника. В ответе перечисли величины углов по возрастанию через точку с запятой без пробелов.
Например: 14; 26.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

У нас имеется прямоугольный треугольник FKM, где гипотенуза равна 64, а площадь равна 512.

Площадь прямоугольного треугольника равна ( \frac{1}{2} \cdot a \cdot b ), где a и b - катеты треугольника. Таким образом, мы можем найти катеты треугольника:

( \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = 512 ) \
( \frac{1}{2} \cdot a \cdot (64-a) = 512 ) \
( a \cdot (64-a) = 1024 ) \
( 64a - a^2 = 1024 ) \
( a^2 - 64a + 1024 = 0 ) \
( (a - 32)^2 = 0 ) \
( a = 32 ).

Таким образом, катеты треугольника равны 32.

Учитывая, что прямоугольный угол находится напротив гипотенузы, у нас есть два острых угла, а именно углы F и K. Для прямоугольного треугольника с катетами 32 и 64, острые углы вычисляются по формуле:
[
\angle F = \arcsin\left( \frac{32}{64} \right) = 30^\circ
]
[
\angle K = \arcsin\left( \frac{64}{64} \right) = 60^\circ
]

Таким образом, острые углы треугольника равны 30 и 60 градусов. В ответе: 30;60.