В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 извесны длины ребер: АВ=12, AD=16, CC1=9. найдите угол между плоскостями BDD1 и AB1D1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту прямоугольного параллелепипеда, проведем от вершины B1 перпендикуляр к плоскости BDD1. Обозначим эту высоту h.

Так как треугольник B1BD1 является прямоугольным, то можем составить уравнение
h^2 + 9^2 = 16^
h^2 + 81 = 25
h^2 = 17
h = √175

Затем найдем угол между плоскостями BDD1 и AB1D1, мы можем воспользоваться формулой
cos(угол) = (смежные стороны) / (произведение длин всех сторон)

cos(угол) = (12 √175) / (12 9 * √175)

cos(угол) = 1/3

Угол = arccos(1/3) ≈ 70.5288 градусов

Ответ: угол между плоскостями BDD1 и AB1D1 составляет около 70.53 градусов.