В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 грань AA1B1B и сечение AB1C1D -квадраты. Диагональ параллелепипеда равна 2. Найдите произведение трех его измерений.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длины сторон прямоугольного параллелепипеда: AB=a, BC=b, AA1=c
Так как диагональ параллелепипеда равна 2, то с помощью теоремы Пифагора можем написать
c^2 = a^2 + b^2.

Также из условия измерения, AB1C1D - квадрат, получаем
AB1 = BC1 = CD = DA1 = a.

Тогда из правила Пифагора для квадрата: AB1^2 + BC1^2 = AB1C1^2, то есть
a^2 + a^2 = (a*sqrt(2))^2
2a^2 = 2a^2
a = a.

Наконец, чтобы найти произведение размеров, умножим длины всех сторон
a b c = a b sqrt(a^2 + b^2).

Таким образом, произведение трех измерений равно a b sqrt(a^2 + b^2).