В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AA1=24, AB=3, B1C1=12. Найдите длину диагонали CA1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Диагональ прямоугольного параллелепипеда может быть найдена с помощью теоремы Пифагора. Для нахождения длины диагонали CA1 воспользуемся треугольником CAA1, где CA1 - искомая диагональ.

Известно
AA1 = 24
AB = 3
B1C1 = 12.

Так как AB = 3, то BC = 3 (так как AB || BC)
Также, так как B1C1 = 12, то AD = 12 (так как AD || B1C1).

Теперь построим треугольник CAA1 и воспользуемся теоремой Пифагора:

CA^2 + AA1^2 = CAA1^
CA^2 + 24^2 = (AD + CD)^
CA^2 + 576 = (12 + CD)^
CA^2 + 576 = (12 + CD)(12 + CD
CA^2 + 576 = 144 + 12CD + 12CD + CD^
CA^2 + 576 = 144 + 24CD + CD^2

Теперь заметим, что CD = BC = 3 (так как AD || B1C1 и AB||BC).

CA^2 + 576 = 144 + 24*3 +
CA^2 + 576 = 144 + 72 +
CA^2 + 576 = 22
CA^2 = 225 - 57
CA^2 = -351

Так как длина диагонали не может быть отрицательной, это значит, что в начальных данных есть ошибка.

К сожалению, с вашими данными невозможно найти длину диагонали CA1 в прямоугольном параллелепипеде.