В выпуклом многоугольнике число диагоналей, исходящих из одной вершины, равно 15. Найдите число всех диагоналей этого многоугольника.Нужна формула решения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти общее число диагоналей в выпуклом многоугольнике, нужно вспомнить, что каждая вершина может быть началом диагонали, и каждая диагональ соединяет две вершины многоугольника (и не является его стороной).

Пусть у многоугольника n вершин. Тогда каждая вершина может быть началом (n-3) диагоналей (потому что из вершины, которую мы выбрали, выходит n-1 сторон многоугольника, а диагональ не может быть стороной), и общее число всех диагоналей равно (n*(n-3))/2 (поскольку каждая диагональ соединяет две вершины и поэтому будет посчитана в этой формуле дважды).

Таким образом, если из одной вершины многоугольника исходит 15 диагоналей, то (n-3) = 15 => n = 18
Теперь можем использовать нашу формулу и вычислить общее число диагоналей: (18*15)/2 = 135.

Итак, в данном случае число всех диагоналей в этом многоугольнике равно 135.