Треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный с прямым углом C и гипотенузой 6 см. Отрезок CM перпендикулярен плоскости треугольника, расстояние от точки M до прямой AB равно 5 см. Найдите длину отрезка CM.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный, то угол C равен 90 градусов, а отрезки AM и BM равны. Обозначим длину отрезка CM как х.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то по теореме Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^
AB^2 = (AM^2 + CM^2) + (BM^2 + CM^2
AB^2 = 2AM^2 + 2CM^
6^2 = 2x^2 + 2(5^2
36 = 2x^2 + 5
2x^2 = 1
x^2 = 7

Отсюда получаем, что x = √7 см. Таким образом, длина отрезка CM равна √7 см.