В треугольнике ABC проведены высоты AD и BF, которые пересекаются в точке G. Докажите что треугольник AGF подобен треугольнику BCF

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что углы AGF и CGF равны, так как они опираются на одну и ту же хорду GF и находятся в одной полуокружности. То есть ∠AGF = ∠CGF.

Также заметим, что углы FCB и FAB равны, так как они являются вертикальными и опираются на один и тот же отрезок FC. То есть ∠FCB = ∠FAB.

Из того, что углы AGF и CGF равны, а углы FCB и FAB тоже равны, следует, что треугольники AGF и BCF подобны по угловому признаку (ΔAGF ~ ΔBCF).