Точки F и Е лежат соответственно на боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника ABC так, что ZBAE - ZFCB. Докажите, что AF = СЕ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Введем обозначения: пусть AF = x, FC = y, AB = BC = z.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него ZAB = ZBC. Также, так как ZBAE = ZFCB, то у треугольников BAE и CFB равны соответствующие углы, поэтому эти треугольники подобны. Тогда:

x / z = (z - y) /
xy = z^2 - y
yz + xy = z^
yz + xz = z^
y(x + z) = z^2

Так как треугольник ABC равнобедренный, то z = 2x. Подставляем это в последнее уравнение:

y(x + 2x) = (2x)^
3yx = 4x^
y = 4x / 3

Таким образом, получаем, что AF = x = 3y / 4 = 3 * (4x / 3) / 4 = 4x / 4 = x = AF = CE.