В треугольнике ABC ,AC=BC высота CH равна 24, AB=14. Найдите cos a

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения косинуса угла треугольника ABC, нам нужно найти длины всех сторон этого треугольника.

Так как AC=BC, то треугольник ABC равнобедренный.

Также, так как высота CH проведена из вершины угла C, то она одновременно является и медианой и биссектрисой угла C. Это означает, что треугольник ABC также является прямоугольным (так как высота CH перпендикулярна стороне AB).

По теореме Пифагора в треугольнике ABC справедливо
AB^2 = BC^2 + AC^2
14^2 = BC^2 + BC^2
196 = 2BC^2
BC = sqrt(98).

Также, так как наш треугольник прямоугольный, косинус угла a равен отношению катета AC к гипотенузе AB
cos a = AC / AB = sqrt(98)/14 ≈ 0.674

Итак, косинус угла a равен примерно 0.674.