Сумма расстояний от точки пересечения диагоналей прямоугольника до всех его вершин равна 24 см. Найдите диагональ прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть диагонали прямоугольника равны a и b см (a > b)
Тогда расстояние от пересечения диагоналей до вершин прямоугольника равно половине длины диагонали, проведенной из этой вершины
Имеем, что расстояние от пересечения диагоналей до каждой из вершин прямоугольника равно
a/2, a/2, b/2, b/2.

Теперь составим уравнение
a/2 + a/2 + b/2 + b/2 = 2
a + b = 24

Также, из свойств прямоугольника, мы знаем, что диагонали равны по теореме Пифагора
a^2 + b^2 = c^2

Теперь подставим a + b = 24 в эту формулу
(24)^2 = c^
576 = c^2

c = √57
c = 24

Итак, длина диагонали прямоугольника равна 24 см.