Обозначим стороны параллелограмма следующим образомAB = BC = CD = AD = d
Так как ВР=РС, то треугольник VPR составляет равные углы и является равнобедренным. Значит, угол VPR = угол RPD.
Так как биссектриса делит угол на два равных угла, то угол APV = угол DPC. Также угол DPC = угол APC, так как AD || BC.
Из сходственности треугольников VPR и APV следует, что PV/PA = VR/VA. Так как VR = RC = b, то PV/PA = b/(a + b).
Из сходственности треугольников DPC и APC следует, что PD/PA = DC/AC. Так как DC = AD = d, то PD/PA = d/(a + d).
Учитывая, что PV + PD = CD = c, имеемPV/PA = PD/PA = c/(a + c).
Отсюда следует, что b/(a + b) = d/(a + d) = c/(a + c).
Решив систему уравнений получаем, что a = 9, b = 12, c = 18, d = 15.
Итак, стороны параллелограмма равныAB = 9 сBC = 12 сCD = 18 сAD = 15 см.
Обозначим стороны параллелограмма следующим образом
AB =
BC =
CD =
AD = d
Так как ВР=РС, то треугольник VPR составляет равные углы и является равнобедренным. Значит, угол VPR = угол RPD.
Так как биссектриса делит угол на два равных угла, то угол APV = угол DPC. Также угол DPC = угол APC, так как AD || BC.
Из сходственности треугольников VPR и APV следует, что PV/PA = VR/VA. Так как VR = RC = b, то PV/PA = b/(a + b).
Из сходственности треугольников DPC и APC следует, что PD/PA = DC/AC. Так как DC = AD = d, то PD/PA = d/(a + d).
Учитывая, что PV + PD = CD = c, имеем
PV/PA = PD/PA = c/(a + c).
Отсюда следует, что b/(a + b) = d/(a + d) = c/(a + c).
Решив систему уравнений получаем, что a = 9, b = 12, c = 18, d = 15.
Итак, стороны параллелограмма равны
AB = 9 с
BC = 12 с
CD = 18 с
AD = 15 см.