1)Вычислите угол между векторами a{2;3} и {-1;1/2} 2)Даны векторы a{1;4} и b{-3;3}. При каком значении альфа вектор a+(альфа)b будет перпендикулярен вектору a

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Угол между векторами a{2;3} и {-1;1/2} можно вычислить по формуле: cos(θ) = (a b) / (|a| |b|), где a и b - это координаты векторов, |a| и |b| - их длины.
Тогда для векторов a{2;3} и {-1;1/2}:
a b = 2 (-1) + 3 * (1/2) = -2 + 1.5 = -0.5
|a| = √(2^2 + 3^2) = √(4 + 9) = √13
|b| = √((-1)^2 + (1/2)^2) = √(1 + 1/4) = √5/2

cos(θ) = -0.5 / (√13 * √5/2) = -0.5 / (√(65)/2) = -1/√65

Угол между векторами a{2;3} и {-1;1/2} равен арккосинусу(cos^-1)(-1/√65).

2) Вектор a+(альфа)b будет перпендикулярен вектору a, если их скалярное произведение равно нулю: a (a + (α)b) = 0
Для векторов a{1;4} и b{-3;3} это выражение запишется в виде:
(1;4) (1 + α-3; 4 + α3) = 0
1(1+α-3) + 4(4+α3) = 0
1 - 3α + 16 + 12α = 0
17 + 9α = 0
9α = -17
α = -17/9

Таким образом, при значении альфа равном -17/9 вектор a + (альфа)b будет перпендикулярен вектору a.