Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 45град. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в эту призму.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле: S = 2πrh, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Рассмотрим треугольник, который образован диагональю призмы, радиусом цилиндра и половиной высоты цилиндра. Этот треугольник является прямоугольным со сторонами 2, r и h/2. Из геометрических соображений следует, что: r = 2sin(45°) = 2/√2 = √2, h = 2cos(45°) = 2/√2 = √2.

Тогда S = 2π√2 * √2 = 4π см².

Ответ: площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в данную призму, равна 4π квадратных сантиметров.