Длинна средней линии равнобедренной трапеции, описанной около круга, равна 17 см, а одно из оснований меньше первого на 16 см. Найти радиус круга.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим одно из оснований равнобедренной трапеции через а см, тогда второе основание будет равно (a + 16) см.

Так как данная трапеция описана около круга, то мы можем построить равнобедренный треугольник, у которого средняя линия равна диаметру окружности.

По теореме Пифагора в правильном треугольнике с катетами 1/2 средней линии трапеции и половиной разности оснований вершины, длина гипотенузы (диаметра окружности) равна:

sqrt((a^2)/4 + (a + 16 - a)^2) = sqrt((a^2)/4 + 256)

Таким образом, имеем уравнение:

sqrt((a^2)/4 + 256) = 17

Решая это уравнение, находим значение a.

После находим радиус круга, который равен половине средней линии трапеции:

r = 17 / 2