В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами АС=6, СВ=10.Сечение,проходящее через катет АС и среднюю линию другого основания, наклонено к основанию призмы под углом 60 градусов. Найдите площадь сечения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь сечения прямой призмы можно найти как произведение длины катета $AC$ и высоты параллелограмма, образованного сечением и диагональю прямоугольного треугольника, образующего одно из оснований.

Длина диагонали прямоугольного треугольника $ABC$ равна $\sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6^2+10^2} = \sqrt{36+100} = \sqrt{136} = 2\sqrt{34}$.

Высота параллелограмма, образованного сечением и диагональю прямоугольного треугольника, равна $BV/2 = 10/2 = 5$.

Теперь рассмотрим треугольник $ABQ$, где $Q$ - точка пересечения сечения и прямой $BV$.

В этом треугольнике угол $ACQ$ равен 60 градусам (по условию), угол $ABC = 90$ градусов.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник $ACQ$ с катетами $AC=6$ и $CQ=5$ и гипотенузой $AQ=2\sqrt{34}$.

Используя геометрические соотношения, можно найти длину катета $AQ$ как $AQ = AC / \cos{60} = 6 / \cos{60^\circ} = 6/0.5 = 12$.

Теперь можно найти площадь треугольника $ACQ$: $S_{ACQ} = 0.5ACCQ = 0.565 = 15$.

Так как треугольник $ABC$ делит прямоугольный треугольника $ABC$ на два равных треугольника, каждая сечение прямой призмы будет иметь площадь $15$.

Итак, площадь сечения прямой призмы равна $15$.