В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 5см и 12см.Вычислите полную поверхность призмы,если ее объем равен 1200см в кубе

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь каждой боковой грани прямоугольной призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

Периметр основания прямоугольной призмы равен сумме длин всех сторон основания, то есть (P = 2a + 2b), где (a) и (b) - катеты прямоугольного треугольника.

Таким образом, (P = 2 \cdot 5 + 2 \cdot 12 = 10 + 24 = 34)см.

Площадь каждой боковой грани равна (34 \cdot h), где (h) - высота призмы.

Площадь всех боковых граней равна (4 \cdot 34h = 136h) квадратных сантиметров.

Так как объем призмы равен 1200 кубическим сантиметрам, а это произведение площади основания на высоту, то (5 \cdot 12 \cdot h = 1200).

Отсюда найдем значение высоты: (h = \frac{1200}{60} = 20)см.

Теперь можем вычислить полную поверхность призмы: она будет равна сумме площади основания, площади всех боковых граней и дважды площади основания (так как наша призма прямоугольная).

(S = 5 \cdot 12 + 136 \cdot 20 + 2 \cdot 5 \cdot 12 = 60 + 2720 + 120 = 2900).

Ответ: полная поверхность призмы равна 2900 квадратных сантиметров.