Найдите углы прямоугольного треугольника, если его высота, проведенная из вершины прямого угла, образует с катетом угол 50 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть прямой угол прямоугольного треугольника равен 90 градусов. Обозначим катеты треугольника как a и b, а гипотенузу как c.

Так как высота, проведенная из вершины прямого угла, образует угол 50 градусов с катетом, то угол между гипотенузой и катетом, не являющимся прямым углом, равен 90 - 50 = 40 градусов.

Теперь мы можем написать уравнения, которое связывает углы треугольника с его сторонами:

Из уравнений 1 и 2 найдем выражения для a и b:

a = c sin(50)
b = c sin(40)

Подставим их в уравнение 3:

(c sin(50))^2 + (c sin(40))^2 = c^2
c^2 (sin(50))^2 + c^2 (sin(40))^2 = c^2
(sin(50))^2 + (sin(40))^2 = 1

Отсюда получаем: c^2 = 1 / (sin(50))^2 + (sin(40))^2 ≈ 2.332

Отсюда c ≈ √2.332 ≈ 1.53

Теперь можем найти катеты:

a = c sin(50) ≈ 1.53 sin(50) ≈ 1.16
b = c sin(40) ≈ 1.53 sin(40) ≈ 0.98

Таким образом, углы прямоугольного треугольника составляют: