Упростите выражение ab-cd-ac+be (все в векторах) И еще Даны точки а(-1;5;3), b(7;-1;3),с(3;-2;6). Докажите что прямоугольник abc - прямоугольный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Перейдем к вычислению выражения ab-cd-ac+be:

ab = b - a = (7, -1, 3) - (-1, 5, 3) = (8, -6, 0
cd = d - c = (-2, 2, -1) - (3, -2, 6) = (-5, 4, -7
ac = c - a = (3, -2, 6) - (-1, 5, 3) = (4, -7, 3
be = e - b = (0, 4, 5) - (7, -1, 3) = (-7, 5, 2)

Теперь подставим значения в выражение:

ab - cd - ac + be = (8, -6, 0) - (-5, 4, -7) - (4, -7, 3) + (-7, 5, 2
= (8 + 5 - 4 - 7, -6 - 4 + 7 - 5, 0 + 7 - 3 - 2
= (2, -8, 2)

Теперь докажем, что прямоугольник abc является прямоугольным. Для этого проверим, являются ли векторы ab и ac перпендикулярными.

ab ac = (8, -6, 0) (4, -7, 3) = 84 + (-6)(-7) + 0*3 = 32 + 42 + 0 = 74

Так как ab * ac не равен нулю, векторы ab и ac не являются перпендикулярными, следовательно, прямоугольник abc не является прямоугольным.