В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса СД. Найдите углы треугольника АВС, если угол АСД равен α

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как треугольник АВС - равнобедренный, то углы В и С равны. Обозначим их за β.

Учитывая, что углы треугольника суммируются в 180 градусов, получаем:

2β + α = 180

Так как СД - биссектриса у треугольника АСВ, то угол АСД делит угол ВСА пополам. Значит, угол СДА равен β, а угол CDS равен β+α.

Тогда полный угол С равен 2β+α = 180, следовательно α=90-β.

Таким образом, углы треугольника АВС равны: α, β, β.