Биссектриса углов А и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне DC.Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть периметр параллелограмма ABCD равен 36 см.

Обозначим стороны параллелограмма следующим образом: AB = a, BC = b, CD = c, AD = d.

Так как биссектрисы углов А и B пересекаются в точке М, то AM = DM и BM = CM.

Из этого следует, что треугольники AMB и CMD - равнобедренные. Также из равенства углов, можно сделать вывод, что эти треугольники подобны.

Из подобия следует, что отношение сторон AB и CD равно отношению сторон AM и CM: a/c = AM/CM.

Так как AM = CM, тогда a = c.

Также из того, что AM = DM и BM = CM следует, что периметр треугольника ABM равен:

P = AB + BM + AM = a + b + a = 2*a + b,

и периметр треугольника CDM равен:

P = DC + DM + CM = c + d + c = 2*c + d.

Следовательно, периметр параллелограмма равен a + b + a + b = 36, а также 2a + b + 2c + d = 36.

Так как a = с, то 4*a + b + d = 36.

Зная, что a = c, можем написать формулу периметра: 2a + 2a + b = 36, откуда получаем a = 9.

Таким образом, стороны параллелограмма ABCD равны: AB = AD = 9 см, BC = CD = 27 см.