Площадь треугольника ABC равна 96 см в квадрате, а его пириметр 18 см. Вычислите диаметр окружности, вписаной в треугольник

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам сначала нужно найти длины сторон треугольника ABC.

Обозначим стороны треугольника через a, b и c, а полупериметр через p:

a + b + c = 18
p = (a + b + c) / 2.

Так как площадь треугольника равна 96 см², то:

S = √(p (p - a) (p - b) * (p - c)) = 96.

Решив уравнение относительно a, b и c, получаем:

a = 12
b = 5
c = 1.

Теперь мы можем найти радиус окружности, вписанной в треугольник, с помощью формулы:

r = S / p = 96 / 18 = 16 / 3.

И, наконец, диаметр окружности:

D = 2r = 32 / 3.

Ответ: диаметр окружности, вписанной в треугольник ABC, равен 32 / 3 см.